В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­де MABCDEF сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 2, а бо­ко­вые ребра равны 4, най­ди­те ко­си­нус угла между пря­мы­ми MB и AE.

Определение координат вершин:

• Основание шестиугольника ABCDEF можно расположить в плоскости XY. Вершины шестиугольника можно задать следующим образом:
  • A(1, √3, 0)
  • B(2, 0, 0)
  • C(1, -√3, 0)
  • D(-1, -√3, 0)
  • E(-2, 0, 0)
  • F(-1, √3, 0)
• Вершина M (верхушка пирамиды) будет находиться над центром шестиугольника, который находится в точке (0, 0, 0), на высоте 4. Таким образом, координаты M будут (0, 0, 4).

Векторы MB и AE:

• Вектор MB:
  $$\overrightarrow{MB} = B - M = (2, 0, 0) - (0, 0, 4) = (2, 0, -4)$$
• Вектор AE:
  $$\overrightarrow{AE} = E - A = (-2, 0, 0) - (1, \sqrt{3}, 0) = (-3, -\sqrt{3}, 0)$$
  ...