В правильной треугольной пирамиде на стороне основания отмечена точка , на ребре - точка , причем . Плоскость перпендикулярна плоскости и содержит точки и . Найти .

Для решения задачи начнем с анализа геометрии правильной треугольной пирамиды $S A B C$.

1. Определим координаты вершин пирамиды:
   • Пусть $A = (0, 0, 0)$, $B = (1, 0, 0)$, $C = \left( \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, 0 \right)$.
   • Высота пирамиды $S$ будет находиться над центром основания $O$, который равен $O = \left( \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{6}, 0 \right)$.
   • Высота $h$ пирамиды равна $\sqrt{SA^2 - AO^2}$, где $SA = 1$ (длина ребра) и $AO = \frac{1}{\sqrt{3}}$. Таким образом, $h = \sqrt{1 - \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$...