В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна , высота равна . Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б) плоский угол при вершине пирамиды; в) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; г) угол между боковой гранью и основанием

Дано:

1. Пирамида правильная треугольная.
2. Сторона основания: $a$.
3. Высота пирамиды: $H$.

Найти:

а) Боковое ребро пирамиды ($L$). б) Плоский угол при вершине пирамиды ($\alpha$). в) Угол между боковым ребром и плоскостью основания ($\beta$). г) Угол между боковой гранью и основанием ($\gamma$). д) Двугранный угол при боковом ребре ($\delta$).

Решение

Пусть $S$ — вершина пирамиды, а $ABC$ — основание. $O$ — центр основания $ABC$. $SO = H$ — высота пирамиды.

1. Нахождение радиуса описанной окружности основания ($R$)

В правильном треугольнике центр $O$ является точкой п...