В правильной треугольной призме сторона основания равна 12 , высота равна 2 . На рёбрах и отмечены точки и соответственно так, что . Через точки и проходит плоскость , пересекающая ребро в точке . В вершину поместили прямоугольную систему координат так,

В правильной треугольной призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ сторона основания $A B$ равна 12 , высота $A A_{1}$ равна 2 . На рёбрах $C_{1} B_{1}$ и $B A$ отмечены точки $P$ и $Q$ соответственно так, что $A Q: Q B=1: 3, C_{1} P: P B_{1}=1: 4$. Через точки $A_{1}, P$ и $Q$ проходит плоскость $\alpha$, пересекающая ребро $C B$ в точке $M$. В вершину $A$ поместили прямоугольную систему координат так, что ось $\boldsymbol{x}$ совпала с ребром $A B$.

Найдите уравнение плоскости $\alpha$ и вычислите косинус угла между плоскостями $A B B_{1}$ и $\alpha$. Полученное значение умножьте на $12 \sqrt{3}$ и запишите в ответ.

Найдите расстояние от точки $\boldsymbol{B}$ до плоскости $\boldsymbol{\alpha}$.

Вычислите координаты $\left(x_{0} ; y_{0} ; z_{0}\right)$ точки $M$. В ответ запишите абсциссу $x_{0}$.