В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 боковое ребро равно√6 , сторона основания 4. а) постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через прямую С1К и перпендикулярную плоскости ВСС1, гдеК – середина стороны АС. б) найдите косинус угла между прямой

Для решения задачи, давайте сначала разберемся с геометрией правильной треугольной призмы и определим необходимые точки и элементы.

Шаг 1: Определение координат вершин призмы

1. Определим координаты вершин основ... - Поскольку основание является равносторонним треугольником со стороной 4, его координаты можно задать следующим образом: - \( A(0, 0, 0) \) - \( B(4, 0, 0) \) - \( C(2, 2\sqrt{3}, 0) \) (высота равностороннего треугольника равна \( \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \)) 2. - Поскольку боковое ребро равно \( \sqrt{6} \), координаты верхних вершин будут: - \( A1(0, 0, \sqrt{6}) \) - \( B1(4, 0, \sqrt{6}) \) - \( C1(2, 2\sqrt{3}, \sqrt{6}) \) 3. - Координаты точки K можно найти как среднее арифметическое координат точек A и C: \[ K\left(\frac{0 + 2}{2}, \frac{0 + 2\sqrt{3}}{2}, 0\right) = K(1, \sqrt{3}, 0) \] 4. - Плоскость BCC1 задается вектором нормали, который можно найти как вектор \( \overrightarrow{BC} \) и \( \overrightarrow{C1C} \): - \( \overrightarrow{BC} = C - B = (2 - 4, 2\sqrt{3} - 0, 0 - 0) = (-2, 2\sqrt{3}, 0) \) - \( \overrightarrow{C1C} = C - C1 = (2 - 2, 2\sqrt{3} - 2\sqrt{3}, 0 - \sqrt{6}) = (0, 0, -\sqrt{6}) \) - Вектор нормали к плоскости BCC1 будет равен произведению векторов \( \overrightarrow{BC} \) и \( \overrightarrow{C1C} \). 5. - Вектор \( \overrightarrow{C1K} = K - C1 = (1 - 2, \sqrt{3} - 2\sqrt{3}, 0 - \sqrt{6}) = (-1, -\sqrt{3}, -\sqrt{6}) \). - Вектор нормали к плоскости B1C1C можно найти аналогично, используя векторы \( \overrightarrow{B1C1} \) и \( \overrightarrow{C1C} \). 6. \[ \cos(\theta) = \frac{|\overrightarrow{C1K} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{C1K}| \cdot |\overrightarrow{n}|} \] где \( \overrightarrow{n} \) - нормальный вектор к плоскости. Теперь, имея все необходимые векторы и координаты, можно подставить их в формулы и найти искомые значения. Если вам нужно, я могу помочь с вычислениями.