В правильной треугольной призме сторона основания 4 м, высота 7 м. Найти боковую и полную поверхность призмы.

Чтобы найти боковую и полную поверхность правильной треугольной призмы, следу...

Основание призмы — правильный треугольник со стороной $a = 4$ м. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:

$$S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$$

Подставим значение стороны:

$$S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 16 = 4\sqrt{3} \text{ м}^2$$

Боковая поверхность призмы состоит из трех прямоугольников, каждый из которых имеет высоту $h = 7$ м и ширину, равную стороне основания $a = 4$ м. Площадь одного прямоугольника:

$$S_{бок} = a \cdot h = 4 \cdot 7 = 28 \text{ м}^2$$

Так как боковая поверхность состоит из трех таких прямоугольников, общая площадь боковой поверхности будет:

$$S{бок} = 3 \cdot 28 = 84 \text{ м}^2$$

Полная поверхность призмы включает в себя боковую поверхность и две площади оснований:

$$S{бок. пов.} + 2 \cdot S_{осн}$$

Подставим найденные значения:

$$S_{пол. пов.} = 84 + 2 \cdot 4\sqrt{3} = 84 + 8\sqrt{3} \text{ м}^2$$

Таким образом, боковая поверхность призмы составляет $84 \text{ м}^2$, а полная поверхность призмы составляет $84 + 8\sqrt{3} \text{ м}^2$.