В правильном шестиугольнике ABCDEF векторы и - базисные. Найти в этом базисе координаты векторов .

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

В правильном шестиугольнике ABCDEF векторы и - базисные. Найти в этом базисе координаты векторов .

Условие:

В правильном шестиугольнике ABCDEF векторы $A \vec{B}=\vec{e}_{1}$ и $A \vec{E}=\vec{e}_{2}$ - базисные. Найти в этом базисе координаты векторов $A \vec{C}, A \vec{D}, A \vec{F}, E \vec{F}$ .

Решение:

Для решения задачи начнем с определения координат вершин правильного шестиугольника ABCDEF в декартовой системе координат. В правильном шестиугольнике все стороны равны, и углы между соседними сторонами равны.

Шаг 1: Определим координаты вершин шестиугольника.

Пусть длина стороны шестиугольника равна 1. Тогда координаты вершин можно задать следующим образом:

$A = (0, 0)$
$B = (1, 0)$
$C = \left( \frac{3}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$
$D = (1, \sqrt{3})$
$E = (0, \sqrt{3})$
$F = \left( -\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$

Шаг 2: Определим векторы в базисе $\vec{e}_{1}$ и $\vec{e}_{2}$ ....

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство векторов в правильном шестиугольнике позволяет выразить вектор AD через базисные векторы AB и AE с коэффициентами (1, 1)?

Вектор AD является суммой векторов AB и AE.

Вектор AD является диагональю шестиугольника, проходящей через центр, и его можно представить как сумму двух векторов, идущих от вершины A к соседним вершинам, а затем к D.

Вектор AD равен удвоенному вектору AB.