В правильный треугольник АВС вписан квадрат MNKP так, что вершины М и Р принадлежат стороне АС, а вершина N - стороне АВ, вершина К - стороне ВС. Найти сторону треугольника, если сторона квадрата равна 6

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC с вершинами A, B, C и стороной a. Будем искать a при условии, что в треугольник вписан квадрат MNKP со стороной 6, при этом одна из сторон квадрата лежит на стороне AC, то есть точки M и P принадлежат стороне AC, а остальные вершины – N лежит на стороне AB и K – на стороне BC.

Чтобы упростить построение, примем координаты так. Пусть A = (0, 0). Выберем AB по оси Ox, тогда B = (a, 0). Так как треугольник равносторонний, то C = (a/2, (√3·a)/2). Линия AC проходит через A и C, и её уравнение имеет вид: y = √3·x.

Заметим, что од...