В прямоугольнике через вершину перпендикулярно диагонали проведена прямая, которая пересекает в точке и в точке (см. рисунок). Известно, что радиусы окружностей, вписанных в треугольники и , равны 6 и 4 , соответственно. Найти радиус окружности,

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

В прямоугольнике через вершину перпендикулярно диагонали проведена прямая, которая пересекает в точке и в точке (см. рисунок). Известно, что радиусы окружностей, вписанных в треугольники и , равны 6 и 4 , соответственно. Найти радиус окружности,

Условие:

В прямоугольнике $A B C D$ через вершину $B$ перпендикулярно диагонали $A C$ проведена прямая, которая пересекает $A C$ в точке $M$ и $A D$ в точке $N$ (см. рисунок). Известно, что радиусы окружностей, вписанных в треугольники $A B M$ и $A M N$ , равны 6 и 4 , соответственно. Найти радиус окружности, вписан-ной в треугольник $B C M$ .

Решение:

Шаг 1: Дано

Рассмотрим прямоугольник $ABCD$ , где $A$ — верхний левый угол, $B$ — верхний правый угол, $C$ — нижний правый угол и $D$ — нижний левый угол. Дана прямая, проведенная через вершину $B$ перпендикулярно диагонали $AC$ , которая пересекает $AC$ в точке $M$ и $AD$ в точке $N$ . Радиусы окружностей, вписанных в треугольники $ABM$ и $AMN$ , равны 6 и 4 соответственно.