В прямоугольном параллелепипеде ABCD A₁B₁C₁D₁ AB = 4 см; AD = 9 см. Площадь сечения, проходящего через середину ребра A₁B₁ и ребро CD, равна 4 • √277 см² . Вычисли объём прямоугольного параллелепипеда.

Добавлена: 23.06.2026
Обновлена: 23.06.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Условие:

В прямоугольном параллелепипеде ABCD A₁B₁C₁D₁ AB = 4 см; AD = 9 см. Площадь сечения, проходящего через середину ребра A₁B₁ и ребро CD, равна 4 • √277 см² .

Вычисли объём прямоугольного параллелепипеда.

Решение:

Дано:

Прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$ .
Стороны основания: $AB = 4$ см, $AD = 9$ см.
Пусть $AA_1 = h$ — высота параллелепипеда.
Сечение проходит через ребро $CD$ и точку $M$ , которая является серединой ребра $A_1B_1$ .
Площадь сечения $S_{сеч} = 4\sqrt{277}$ см $^2$ .

Найти:

Объём параллелепипеда $V = AB \cdot AD \cdot h$ .

Решение:

1. Определение вида сечения: Так как $CD$ лежит в плоскости нижнего основания, а $A_1B_1$ параллельна $AB$ и $CD$ , то сечение представляет собой равнобедренную трапецию $M N C D$ , где $N$ — середина ребра $A_1A_1$ (или...