Условие:
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1. известно, что BD1= 6, CC1= 2, AD=√7.Найдите объём параллепипеда
Решение:
Чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать его длину, ширину и высоту. В данном случае мы имеем следующие данные: 1. \( BD_1 = 6 \) - эт...
Диагональ основания \( BD_1 \) можно выразить через стороны \( a \) и \( b \) следующим образом: \[ BD_1 = \sqrt{a^2 + b^2} \] Подставим известные значения: \[ 6 = \sqrt{(\sqrt{7})^2 + b^2} \] Это упростится до: \[ 6 = \sqrt{7 + b^2} \] Теперь возведём обе стороны в квадрат: \[ 36 = 7 + b^2 \] Решим это уравнение для \( b^2 \): \[ b^2 = 36 - 7 = 29 \] Следовательно, \( b = \sqrt{29} \). Объём \( V \) параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ V = a \cdot b \cdot h \] где \( h \) - высота параллелепипеда, которая равна \( CC_1 = 2 \). Теперь подставим все известные значения: \[ V = \sqrt{7} \cdot \sqrt{29} \cdot 2 \] Сначала перемножим \( \sqrt{7} \) и \( \sqrt{29} \): \[ \sqrt{7} \cdot \sqrt{29} = \sqrt{7 \cdot 29} = \sqrt{203} \] Теперь подставим это в формулу для объёма: \[ V = \sqrt{203} \cdot 2 = 2\sqrt{203} \] Объём параллелепипеда равен \( 2\sqrt{203} \).