В прямоугольном параллелепипеде проведено сечение через ребро нижнего основания и точку пересечения диагоналей противолежащей боковой грани. В каком отношении плоскость сечения делит объем параллелепипеда?

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Условие:

В прямоугольном параллелепипеде проведено сечение через ребро нижнего основания и точку пересечения диагоналей противолежащей боковой грани. В каком отношении плоскость сечения делит объем параллелепипеда?

Решение:

Определим параметры параллелепипеда: Пусть длины его рёбер равны $a$ , $b$ и $c$ . Объем параллелепипеда будет равен $V = abc$ .
Определим точку пересечения диагоналей боковой грани: Рассмотрим боковую грань, которая имеет размеры $b$ и $c$ . Диагонали этой грани будут соединять противоположные вершины. Точка пересечения диагоналей будет находиться в центре этой грани, то есть на расстоянии $\frac{b}{2}$ и $\frac{c}{2}$ от соответствующих рёбер.

3...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство точки пересечения диагоналей прямоугольника является ключевым для определения отношения, в котором плоскость сечения делит объем параллелепипеда?

Она является центром описанной окружности.

Она делит каждую диагональ пополам.

Она равноудалена от всех вершин прямоугольника.