В прямоугольном треугольника длина одного из катетов равна , а величина угла, прилежащего к этому катету, равна . ) Необходимо выразить второй катет, второй острый угол и гипотенузу через и а. б) Найти их значения, если .

Дано

1. Треугольник прямоугольный.
2. Длина одного катета: $a$.
3. Величина угла, прилежащего к катету $a$: $\beta$.

Найти\na) Выразить второй катет ($b$), второй острый угол ($\alpha$) и гипотенузу ($c$) через $a$ и $\beta$.

б) Найти значения $b$, $\alpha$, $c$ при $\beta = 40^{\circ}$ и $a = 15$ см.

Решение

Часть а) Выражение через $a$ и $\beta$

Пусть в прямоугольном треугольнике катеты — $a$ и $b$, гипотенуза — $c$, а противолежащий катет к углу $\beta$ — $b$, а прилежащий — $a$.

По определению тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике:

1. Нахождение второго острого угла $\alpha$:...