Условие:
В прямоугольном треугольнике `ABC` расстояние от точки пересечения медиан до одного из катетов равно `5`, а до гипотенузы равно `4`. Найти радиус вписанной окружности.
Решение:
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в точке C. Пусть вершины имеют координаты: C(0,0), A(a,0) и B(0,b) с a > 0 и b > 0. Тогда катеты – это отрезки CA и CB, а гипотенуза – AB.
- Центроид G треугольника находится в точке со следующими координатами:
G = (a/3, b/3).
- По условию расстояние от G до одного из катетов равно 5. Предположим, что расстояние от G до катета, лежащего на оси OX (то есть до прямой y = 0), равно 5. Тогда расстояние равно координате y точки G:
b/3 = 5 → b =
15.
- Теперь найдём р...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи