В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°) AC = 12, BC = 16. В плоскости треугольника ABC взята точка M. Оказалось, что MA = MB = MC = 10√2. На каком расстоянии находится точка M от: а) плоскости (ABC); б) прямой BC?

Для решения данной задачи начнем с анализа треугольника ABC и расположения точки M. 1. **Определение координат точек A, B и C**: - Поскольку угол C равен 90 градусам, можно расположить треугольник ABC в координатной плоскости: - Пусть C = (0, 0) - A = (0, 12) (так как AC = 12) - B = (16, 0) (так как BC = 16) 2. **Координаты точки M**: - Из условия MA = MB = MC = 10√2, мы можем записать уравнения для расстояний от точки M до точек A, B и C. - Пусть M имеет координаты (x, y). - Расстояние MA: \[ MA = \sqrt{(x - 0)^2 + (y - 12)^2} = 10\sqrt{2} \] \...