В прямоугольном треугольнике биссектриса наибольшего угла пересекает гипотенузу под углом 80°. Найдите острые углы данного треугольника.

18 ноября 2025
Геометрия

Условие:

Написать дано , решение и чертеж создать. В прямоугольном треугольнике биссектриса наибольшего угла пересекает гипотенузу под углом 80°. Найдите острые углы данного треугольник

Решение:

Дано: - Прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. - Биссектрисса угла A пересекает гипотенузу BC под углом 80°. Решение: 1. Обозначим углы треугольника: - Угол A = α - Угол B = β - Угол C = 90° 2. Из свойств треугольника знаем, что сумма углов равна 180°: α + β + 90° = 180° α + β = 90° β = 90° - α 3. Биссектрисса угла A делит его пополам, поэтому угол между биссектрисой и стороной AB равен α/2, а угол между биссектрисой и стороной AC равен α/2. 4. Угол между биссектрисой и гипотенузой BC равен 80°. ...