В прямоугольном треугольнике MNK угол K равен 90 градусов. Высота, проведенная из вершины K, делит гипотенузу MN на отрезки MT и TN. Известно, что TN - MT = 11 и отношение сторон KN:KM = 6:5. Найдите все стороны треугольника.

Давайте обозначим стороны треугольника МКN. Пусть KM = 5x, KN = 6x, а MT = a и TN = b. Из условия задачи нам известно, что:

1. TN - MT = 11, то есть b - a = 11.
2. Угол К = 90 градусов, следовательно, треугольник МКN является прямоугольным.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника справедливо следующее:

(KM)^2 + (KN)^2 = (MN)^2.

Подставим значения:

(5x)^2 + (6x)^2 = MN^2.

Это дает:

25x^2 + 36x^2 = MN^2, 61x^2 = MN^2, MN = √(61x^2) = x√61.

Теперь найдем высоту КТ. Высота КТ делит основание MN на два отрезка MT и TN. Поскольку КТ является высотой, мы можем использовать ...