Условие:
В прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вписан круг. Во сколько раз площадь этого треугольника болыше площади треугольника, вершинами которого служат точки касания круга сторон исходного треугольника?
Решение:
Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Его гипотенуза равна 5 см (по теореме Пифагора), а площадь равна (1/2)34 = 6 кв. см.
Шаг 1. Найдём радиус вписанной окружности.
Для любого треугольника радиус r можно найти по формуле: r = S / s, где S – площадь треугольника, а s – полупериметр.
Полупериметр s = (3 + 4 + 5)/2 = 6.
Тогда r = 6/6 = 1 см.
Шаг 2. Примем систему координат так, чтобы прямой угол находился в начале координат.
Пусть вершины треугольника: A = (0, 0), B = (3, 0) и C = (0, 4). Тогда стороны AB и AC лежат на...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи