В прямоугольный треугольник вписали квадрат двумя способами (см. рисунок). В случае а) площадь квадрата равна 529 , а в случае б) площадь квадрата равна 528 . Чему равен квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника?

Обозначим стороны прямоугольного треугольника как a и b, а гипотенузу как c. Площадь квадрата, вписанного в прямоугольный треугольник, можно выразить через стороны треугольника.

1. Случай а): Площадь квадрата равна 529. Площадь квадрата равна стороне в квадрате, то есть: s_a^2 = 529, откуда s_a = √529 =

3. Случай б): Площадь квадрата равна 528. Аналогично: s_b^2 = 528, откуда s_b = √528 = √(4 * 132) = 2√132.

Теперь, используя формулы для сторон квадрата, вписанного в прямоугольный треугольник, мы можем записать:

Для случая а):\ns_a = (a *...