В равнобедренном треугольнике ABC AB=AC. Угол В равен 30°. Биссектриса угла B пересекает сторону AC в точке K. Из точки К на продолжение стороны BA опущена высота KH. Доказать, что KH равно половине отрезка KC.

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Условие:

В равнобедренном треугольнике ABC AB=AC. Угол В равен 30°. Биссектриса угла B пересекает сторону AC в точке K. Из точки К на продолжение стороны BA опущена высота KH. Доказать, что KH равно половине отрезка KC.

Решение:

Дано:

Треугольник $ABC$ — равнобедренный, $AB = AC$ .
Угол $\angle B = 30^\circ$ .
$BK$ — биссектриса угла $B$ , $K$ лежит на $AC$ .
$KH$ — высота, опущенная из $K$ на продолжение стороны $BA$ (точка $H$ лежит на прямой $AB$ ).

Найти:

Доказать, что $KH = \frac{1}{2} KC$ .

Решение:

Шаг 1: Нахождение углов треугольника $ABC$

Поскольку треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $BC$ ( $AB=AC$ ), углы при основании равны:

\angle C = \angle B = 30^\circ

Сумма углов треугольника равна

180^\circ

. Найдем угол при вершине

A

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство прямоугольного треугольника является ключевым для доказательства того, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы?

Теорема Пифагора

Определение синуса угла

Сумма углов треугольника равна 180 градусам