В равнобедренном треугольнике АВС боковые стороны АВ и ВС =5, а основание = 6. Найти медиану, проведенную из вершины С к стороне АВ.

1. Дано

Дан равнобедренный треугольник $ABC$:

• Боковые стороны: $AB = BC = 5$.
• Основание: $AC = 6$.
• Пусть $CM$ — медиана, проведенная из вершины $C$ к стороне $AB$. Так как $M$ — середина $AB$, то $AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$.

2. Найти

Найти длину медианы $CM$.

3. Решение

Шаг 1: Достроение до параллелограмма

Пусть $CM$ — искомая медиана. Продлим медиану $CM$ за точку $M$ на отрезок $MD$, равный $CM$, то есть $CM = MD$.

Соединим точки $A$ и $B$ с точкой $D$. Рассмотрим четырехугольник $ADBC$. По свойству диагоналей: если диагонали четырехугольн...