В равнобедренном треугольнике из разных вершин основания проведены медиана и биссектриса. Точкой пересечения медиана делится в отношении 3:1, считая от вершины. Найдите углы треугольника.

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

В равнобедренном треугольнике из разных вершин основания проведены медиана и биссектриса, и точкой пересечения медиана делится в отношении 3:1, считая от вершины. Найдите углы треугольника

Решение:

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, и основание BC. Обозначим вершину A, а основание BC — точками B и C. Пусть M — середина отрезка BC, а D — точка на стороне AB, где проведена биссектриса угла A. 1. Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB = α, а угол при вершине A равен ∠A = 180° - 2α. 2. Медиана AM делит отрезок BC пополам, то есть BM = MC. Поскольку M — середина, то BM = MC = x. 3. Биссектрису AD можно рассматривать как дел...