В шар вписан равносторонний конус. Найдите отношение объема шара к объему конуса. Радиус шара равен 3. В него вписан равносторонний конус. Найдите полную поверхность конуса. Найдите площадь поверхности шара, вписанного в конус с образующей 8 и диаметром

Задача 1

В шар вписан равносторонний конус. Найдите отношение объема шара к объему конуса.

1. Объем шара $V_{sphere} = \frac{4}{3} \pi R^3$, где $R$ — радиус шара.
2. Объем равностороннего конуса $V_{cone} = \frac{1}{3} \pi r^2 h$, где $r$ — радиус основания конуса, $h$ — высота конуса.
3. Для равностороннего конуса, если радиус шара $R$, то $r = \frac{R}{\sqrt{3}}$ и $h = R$.
4. Подставим значения:
   $$V_{cone} = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{R}{\sqrt{3}}\right)^2 R = \frac{1}{3} \pi \frac{R^2}{3} R = \frac{1}{9} \pi R^3$$
5. Теперь найдем отно...