В стране 1000 городов, некоторые из которых соединены дорогами, причём от любого города можно добраться до любого другого, возможно, проезжая через другие города. Известно, что каждый город соединён либо с одним другим, либо с десятью другими. Какое

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Теория графов

Условие:

В стране 1000 городов, некоторые из которых соединены дорогами, причём от любого города можно добраться до любого другого, возможно, проезжая через другие города. Известно, что каждый город соединён либо с одним другим, либо с десятью другими. Какое наименьшее количество дорог может быть в этой стране?

Решение:

У нас есть 1000 городов.
Каждый город соединён либо с одним другим городом, либо с десятью другими.

Обозначим количество городов, соединённых с одним другим городом, как x, а количество городов, соединённых с десятью другими, как y. Тогда у нас есть следующее уравнение:
\nx + y = 1000 (все города должны быть учтены).

Теперь рассмотрим количество дорог. Каждый город, соединённый с одним другим городом, добавляет 0.5 дороги, потому что каждая дорога соединяет два города. Город, соединённый с десятью другими, добавляет 5 дорог (так как он соединён с...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно графа, описывающего города и дороги в задаче, если каждый город соединён либо с одним, либо с десятью другими?

Граф должен быть связным, и это накладывает ограничения на минимальное количество вершин со степенью 10.

Граф обязательно является полным графом, чтобы обеспечить связность.

Связность графа не влияет на минимальное количество дорог, так как формула для расчёта дорог учитывает только степени вершин.