В тетраэдре . Вычислите синус угла между прямой, проходящей через середины ребер и , и плоскостью грани . В ответе укажите значение синуса, умноженного на 3 .

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

В тетраэдре . Вычислите синус угла между прямой, проходящей через середины ребер и , и плоскостью грани . В ответе укажите значение синуса, умноженного на 3 .

Условие:

В тетраэдре $A B C D \angle A B D=\angle A B C=\angle D B C=90^{\circ} . A B=B D=2, B C=1$ .

Вычислите синус угла между прямой, проходящей через середины ребер $A D$ и $B C$ , и плоскостью грани $A B D$ .

В ответе укажите значение синуса, умноженного на 3 .

Решение:

Расставим точки тетраэдра. Пусть:
• B = (0, 0, 0).
• Так как AB = 2, положим A = (2, 0, 0) (на оси x).
• Угол A B D = 90°; пусть BD = 2 лежит вдоль оси y: D = (0, 2, 0).
• Угол A B C = 90°; пусть BC лежит вдоль оси z, а BC = 1, тогда C = (0, 0, 1).
Проверим условия:
• AB = расстояние между (2,0,0) и (0,0,0) равно
2.
• BD = расстояние между (0,2,0) и (0,0,0) равно
2.
• BC = расстояние между (0,0,1) и (0,0,0) равно
1.<br...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод наиболее эффективен для определения синуса угла между прямой и плоскостью в трёхмерном пространстве, когда известны координаты вершин тетраэдра?

Метод координат, позволяющий выразить направляющий вектор прямой и нормальный вектор плоскости, а затем использовать формулу для синуса угла.

Построение дополнительных геометрических фигур и использование теорем планиметрии и стереометрии.

Использование только свойств тетраэдра и его граней без привлечения координатной системы.