В точках пересечения эллипсов, заданных следующими уравнениями, найти угол между ними:

1. Запишем уравнения эллипсов: Первый эллипс: $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$ Второй эллипс: $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{16}=1$

2. Найдем производные этих уравнений. Для этого выразим $y$ через $x$ и продифференцируем.

Для первого эллипса: $y^{2} = 9 \left( 1 - \frac{x^{2}}{16} \right)$ $y = \sqrt{9 \left( 1 - \frac{x^{2}}{16} \right)} = 3\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}$

Теперь найдем производную $y'$: $y' = \frac{d}{dx} \left( 3\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} \right)$ Используем правило производной для корня: $y' = 3 \cdot \frac{1}{2\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}} \cdot \left(-\frac{2x}{16}\right) = -\frac{3x}{16\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$...