Условие:
В трапеции ABCD биссектриса угла А пересекает основание ВС (или его продолжение) в точке Е. В треугольник АВЕ вписана окружность, касающаяся стороны АВ в точке М и стороны ВЕ в точке Р Найти угол BAD, если известно, что АВ: МР=2.
Решение:
Мы покажем, что при условии задачи угол BAD равен 120°. Ниже приводится подробное рассуждение.
──────────────────────────────
- Начнём с построения основной схемы.
Предположим, что данная трапеция ABCD имеет основания AD и BC, то есть AD ∥ BC. Пусть вершина A выбрана в начале координат. Выберем такое расположение, чтобы сторона AD была горизонтальной (направлена вправо). Тогда сторона AB, исходящая из A, образует с AD угол BAD, который мы обозначим через α. (Наша цель — найти α.)
Биссектриса угла A (то есть луч, делящий угол BAD на две равные части) пересекает основание BC (параллельное AD...