В трапеции ABCD проведена параллельная основаниям пряма, которая пересекает стороны трапеции АВ и CD в точках Е и F соотвественно. Нужно найти EF если известно, что ВС=18 AD=33 и стороны CF:FD соотносятся как 2:1

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

В трапеции ABCD проведена параллельная основаниям пряма, которая пересекает стороны трапеции АВ и CD в точках Е и F соотвественно.

Нужно найти EF если известно, что ВС=18 AD=33 и стороны CF:FD соотносятся как 2:1

Решение:

Для решения задачи воспользуемся свойствами трапеции и пропорциями. 1. Обозначим известные величины: - \( BC = 18 \) - \( AD = 33 \) - Отношение \( CF:FD = 2:1 \). 2. Обозначим длины отрезков: Пусть \( CF = 2x \) и \( FD = x \). Тогда длина отрезка \( CD \) будет равна: \[ CD = CF + FD = 2x + x = 3x. \] 3. Используем теорему о пропорциональности отрезков: В трапеции, если проведена прямая, параллельная основаниям, то отрезки, на которые она делит боковые стороны, пропорциональны основаниям. То есть: \[ ...