10. В треугольник A B C со сторонами A B=5, B C=7, A C=8 вписана окружность. Касательная M K к окружности пересекает стороны A B и A C в точках M и K так, что M K не параллельна B C. Найдите периметр треугольника A M K.

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

Решение:

Для решения задачи начнем с нахождения периметра треугольника \( A B C \) и радиуса вписанной окружности. 1. Находим полупериметр треугольника \( A B C \): \[ P = A B + B C + A C = 5 + 7 + 8 = 20 \] Полупериметр \( s \) равен: \[ s = \frac{P}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] 2. Находим длины отрезков, на которые касательная делит стороны: Обозначим: - \( a = B C = 7 \) - \( b = A C = 8 \) - \( c = A B = 5 \)...