Условие:
В треугольник
MNK вписана окружность c центром в точке
O. Окружность касается стороны MN в точке A, стороны NK в точке B и стороны
MK в точке C. Вычислите неизвестные углы, если
∠OMN=39° и ∠KNO=20°.
Ответ:
∠COA = °;
∠AOB = °;
∠BOC =
Решение:
Мы имеём треугольник MNK с вписанной окружностью, центром которой является точка O. Окружность касается сторон MN, NK и MK в точках A, B и C соответственно. При этом известно, что ∠OMN = 39° и ∠KNO = 20°. Наша задача — найти углы ∠COA, ∠AOB и ∠BOC. Для решения воспользуемся тем, что центр вписанной окружности (incenter) находится на пересечении биссектрис углов треугольника, а из окружности к касательной проведённый радиус перпендикулярен касательной. Шаг 1. Найдём углы треугольника MNK. • Рассмотрим вершину M. Известно, что O лежит на биссектрисе угла M. Угол между стороной MN и отрезко...