В треугольнике . Вычислить длину его высоты , если известно, что и взаимно перпендикулярные орты.

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

В треугольнике . Вычислить длину его высоты , если известно, что и взаимно перпендикулярные орты.

Условие:

В треугольнике $A B C \overline{A B}=3 \mathbf{e}_{1}-4 \mathbf{e}_{2}, \overline{B C}=\mathbf{e}_{1}+5 \mathbf{e}_{2}$ . Вычислить длину его высоты $\overrightarrow{C H}$ , если известно, что $\mathbf{e}_{1}$ и $\mathbf{e}_{2}-$ взаимно перпендикулярные орты.

Решение:

Шаг 1. Выразим необходимые векторы. В треугольнике ABC даны векторы
\tAB = 3e₁ – 4e₂
\tBC = e₁ + 5e₂
Высота CH – это расстояние от вершины C до прямой, содержащей сторону AB.

Шаг 2. Найдем сторону AC. Заметим, что
\tAC = AB + BC
Подставим выражения:
\tAC = (3e₁ – 4e₂) + (e₁ + 5e₂) = (3e₁ + e₁) + (–4e₂ + 5e₂) = 4e₁ + e₂<br...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод наиболее эффективен для вычисления площади треугольника, если известны векторные представления двух его сторон, выраженные через ортонормированный базис?

Использование формулы Герона после нахождения длин всех сторон.

Вычисление половины модуля векторного произведения этих двух сторон.

Применение формулы площади через синус угла между сторонами, предварительно найдя угол через скалярное произведение.