В треугольнике - медиана, - средняя линия, параллельная пересекает в точке . Выразите векторы через векторы .

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

В треугольнике - медиана, - средняя линия, параллельная пересекает в точке . Выразите векторы через векторы .

Условие:

В треугольнике $A B C \quad B K$ - медиана, $M P$ - средняя линия, параллельная $A C, M P$ пересекает $B K$ в точке $O$ . Выразите векторы $\overrightarrow{A P}, \overrightarrow{P C}, \overrightarrow{C B}, \overrightarrow{O M}, \overrightarrow{K P}, \overrightarrow{C M}$ через векторы $\vec{a}=\overrightarrow{O B}, \vec{b}=\overrightarrow{O A}$ .

Решение:

Ниже приведём подробное рассуждение и поэтапное получение ответа. Мы имеем треугольник ABC с медианой BK и средней линией MP, которая параллельна стороне AC и пересекает BK в точке O. При этом обозначим:
• вектор a = OB,
• вектор b = OA.

Первым делом введём обозначения для остальных точек треугольника и средних точек:

Так как BK – медиана, то точка K – середина стороны AC, то есть
K = (A + C)/2.
Средняя линия MP – это отрезок, соединяющий середины двух сторон. Заметим, что MP параллельна стороне AC, а значит MP – средняя линия, проведённая...