В треугольнике угол равен . На стороне взята точка так, что . Найти радиус окружности, проходящей через вершину , касающейся стороны в точке и касающейся окружности, описанной около треугольника .

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

В треугольнике угол равен . На стороне взята точка так, что . Найти радиус окружности, проходящей через вершину , касающейся стороны в точке и касающейся окружности, описанной около треугольника .

Условие:

В треугольнике $A B C$ угол $B$ равен $\arccos (15 / 17)$ . На стороне $A C$ взята точка $K$ так, что $A K=12, K C=4$ . Найти радиус окружности, проходящей через вершину $B$ , касающейся стороны $A C$ в точке $K$ и касающейся окружности, описанной около треугольника $A B C$ .

Решение:

Выберем удобную систему координат. Пусть сторона AC расположена по оси Ox. Положим точку A в начале координат A=(0,0), точку C=(16,0) (так как AK+KC=12+4=16). Тогда точка K, делящая AC так, что AK=12, имеет координаты K=(12,0).
Обозначим треугольник ABC, пусть вершина B имеет координаты B=(xB, yB) с yB>0. Из условия дано, что угол B равен arccos(15/17), то есть cos(B)=15/17.
Найдём описанную окружность треугольника ABC. Заметим, что точки A и C лежат на оси Ox, их середина – (8,0), а перпендикулярный биссектор AC – вертикальная прямая x=8. Поэтому центр...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой геометрический принцип используется для определения радиуса описанной окружности треугольника ABC, когда известны две его вершины и косинус угла при третьей вершине?

Теорема синусов, связывающая стороны и углы треугольника с радиусом описанной окружности.

Свойство центрального угла, который в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

Теорема косинусов, применяемая к треугольнику, образованному центром описанной окружности и двумя вершинами треугольника.