3. B треугольнике ( mathrm{ABC} ngle mathrm{B}=15^{circ}, ngle mathrm{C}=45^{circ}, mathrm{AB}=5 sqrt{6} ). Найдите длину стороны AC и радиус окружности, описанной около треугольника ABC .

Для решения задачи начнем с нахождения длины стороны $AC$ в треугольнике $ABC$ с заданными углами и длиной стороны $AB$.

1. Найдем угол $A$:

   $$\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 15^\circ - 45^\circ = 120^\circ.$$

2. Используем закон синусов для нахождения стороны $AC$: Закон синусов гласит, что отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника:

   $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$$
   где $a = BC$, $b = AC$, $c = AB$.

   В нашем случае:

   • $c = AB = 5...