Условие:
В треугольнике ABC проведена медиана BM , на стороне AB взята точка K так, что AK=AB. Площадь треугольника AMK равна 5 . Найдите площадь треугольника ABC .
Решение:
Обозначим треугольник следующим образом. Пусть A = (0, 0), B = (b, 0) с b 0, а C = (c, d), где d ≠ 0. Тогда:
-
Медиана BM означает, что M – середина отрезка AC, то есть M = (c/2, d/2).
-
Точка K лежит на прямой AB так, что AK = AB. Если K лежала бы между A и B, то единственное решение – K = B, что не имеет смысла для построения треугольника AMK. Поэтому K выбирается на продолжении от A, противоположном B. Тогда мы можем записать координаты K как: K = (–b, 0) (так, расстояние от A до K будет |–b| = b, как и AB).
-
Рассмотри...