В треугольнике `ABC` проведены медианы `A A_1`, `B B_1`, `C C_1` и высоты `A A_2`, `B B_2`, `C C_2`. Докажите, что длина ломаной `A_1B_2C_1A_2B_1C_2A_1` равна периметру треугольника `ABC`.
- Геометрия
Условие:
В треугольнике `ABC` проведены медианы `A A_1`, `B B_1`, `C C_1` и высоты `A A_2`, `B B_2`, `C C_2`. Докажие, что длина ломаной `A_1B_2C_1A_2B_1C_2A_1` равна периметру треугольника `ABC`.
Решение:
Чтобы доказать, что длина ломаной \( A_1B_2C_1A_2B_1C_2A_1 \) равна периметру треугольника \( ABC \), мы рассмотрим каждую из частей ломаной и их связи с сторонами треугольника. 1. **Определим точки**: - \( A_1 \) — середина стороны \( BC \). - \( B_1 \) — середина стороны \( AC \). - \( C_1 \) — середина стороны \( AB \). - \( A_2 \) — основание высоты из вершины \( A \) на сторону \( BC \). - \( B_2 \) — основание высоты из вершины \( B \) на сторону \( AC \). - \( C_2 \) — основание высоты из вершины \( C \) на сторону \( AB \). 2. **Запишем длины отрезков**: - Длина ...
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства