В треугольнике ABC угол А = 75°, угол B=20°, сторона АВ = 4. В треугольнике A1B1C1 угол В1 = 75°, угол С1=85°, сторона A1B1 равна 12. Являются ли треугольники ABC и A1B1C1 подобными? Почему?

1 октября 2025
Геометрия

Условие:

В треугольнике ABC угол А = 75°, угол B=20°, сторона АВ = 4. В треугольнике A1B1C1 угол В1 = 75°, угол С1=85°, сторона A1B1 равна 12.

Являются ли треугольники ABC и A1B1C1 подобными? Почему?

Решение:

Чтобы определить, являются ли треугольники ABC и A1B1C1 подобными, нужно проверить, выполняются ли условия подобия треугольников. Треуг...

- Угол A = 75° - Угол B = 20° - Угол C = 180° - (угол A + угол B) = 180° - (75° + 20°) = 180° - 95° = 85° Таким образом, углы треугольника ABC: - Угол A = 75° - Угол B = 20° - Угол C = 85° - Угол B1 = 75° - Угол C1 = 85° - Угол A1 = 180° - (угол B1 + угол C1) = 180° - (75° + 85°) = 180° - 160° = 20° Таким образом, углы треугольника A1B1C1: - Угол A1 = 20° - Угол B1 = 75° - Угол C1 = 85° Теперь сравним углы: - Угол A = 75° и угол B1 = 75° (равны) - Угол B = 20° и угол A1 = 20° (равны) - Угол C = 85° и угол C1 = 85° (равны) Все соответствующие углы равны. Поскольку все соответствующие углы треугольников ABC и A1B1C1 равны, то по критерию углов треугольники ABC и A1B1C1 являются подобными. Да, треугольники ABC и A1B1C1 являются подобными, потому что у них равны соответствующие углы.