Главная
Библиотека
Геометрия
В треугольнике ABC выполнены условия: AB = AC = 10 см, а угол при вершине B равен 30°. Из точки A опущена высота AH, а точ...

В треугольнике ABC выполнены условия: AB = AC = 10 см, а угол при вершине B равен 30°. Из точки A опущена высота AH, а точки M и N — середины сторон AC и AB соответственно. На отрезке AH построен равносторонний треугольник АНК. Точка D — основание высоты

«В треугольнике ABC выполнены условия: AB = AC = 10 см, а угол при вершине B равен 30°. Из точки A опущена высота AH, а точки M и N — середины сторон AC и AB соответственно. На отрезке AH построен равносторонний треугольник АНК. Точка D — основание высоты»

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

Задача 1. B треугольнике ABC выполнено \( \mathrm{AB}=\mathrm{AC}=10 \mathrm{~cm} \), а угол при вершине B равен \( 30^{\circ} \). Из точки А опущена высота AH, а точки M и N - середины сторон AC и АВ соответственно. На отрезке АН построен равносторонний треугольник АНК. Точка D - основание высоты треугольника АНК.

Пункты задачи:
1. Найдите оставшиеся углы треугольника АВС.
2. Найдите угол ВАН.
3. Найдите длину основания BC.
4. Найдите длину высоты АН.
5. Найдите площадь треугольника АВС, используя формулы площади, которые даны в справочных материалах.
6. Найдите длину отрезка MN.
7. Найдите площадь треугольника АНК.
8. В прямоугольном треугольнике АНВ найдите синус угла ВАН.
9. В прямоугольном треугольнике \( \mathrm{AHB} \cos \mathrm{B}=\frac{\sqrt{3}}{2} \). Найдите длину отрезка HD.
10. Найдите площадь треугольника ADH.
11. Найдите радиус окружности, описанной около треугольнике ABH.

Решение:

Давайте поэтапно решим задачу. ### 1. Найдите оставшиеся углы треугольника ABC. В треугольнике ABC, где AB = AC = 10 см и угол B = 30°, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника. Сумма углов треугольника равна 180°: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \] Поскольку AB = AC, то углы A и C равны: \[ \angle A = \angle C \] Обозначим угол A как x: \[ x + 30° + x = 180° \] \[ 2x + 30° = 180° \] \[ 2x = 150° \] \[ x = 75° \] Таким образом, углы треугольника ABC: \[ \angle A = 75°, \quad \angle C = 75°, \quad \angle B = 30° \] ### 2. Найдите угол ВАН. Угол ВАН равен углу A,...