В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно АМ, пересекает сторону АС в точке N. АВ = 6; ВС = 5; АС = 9. а) Докажите, что биссектриса угла С делит отрезок МN пополам. б) Пусть Р — точка пересечения

Для решения задачи будем использовать свойства биссектрисы и некоторые геометрические теоремы. ### Часть а) 1. **Определим точки и обозначения**: - Пусть \( AM \) — биссектрисa угла \( A \). - Пусть \( BN \) — прямая, проходящая через \( B \) и перпендикулярная к \( AM \). - \( N \) — точка пересечения прямой \( BN \) со стороной \( AC \). 2. **Свойства биссектрисы**: - Биссектрисa угла делит противолежащую сторону в отношении длин смежных сторон. То есть: \[ \frac{MC}{MB} = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \] Обозначим \( MB = 2k \) и \( MC = 3k \). Тогда: ...