Условие:
В треугольнике АВС проведены медиана BM и высота BH . Известно, что АH = 54 ,
BC BM = . Найдите длину стороны AC .
Решение:
Для решения задачи начнем с анализа данных и свойств треугольника.
-
Дано:
— медиана, проведенная из вершины к стороне . — высота, проведенная из вершины к стороне .
-
Определим точки:
— основание высоты на стороне . — середина отрезка , так как — медиана.
-
Свойства медианы и высоты:
- Медиана делит сторону на два равных отрезка, то есть
. - Высота перпендикулярна стороне, то есть
.
- Медиана делит сторону на два равных отрезка, то есть
-
Используем теорему Пи...