25 В треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота СМ. Найдите радиус вписанной в треугольник АВС окружности, если радиус окружности, вписанной в треугольник ВСМ, ра- вен 8, a cos 4BAC =0,6.

8 октября 2025
Геометрия

Условие:

25 В треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота СМ. Найдите радиус вписанной в треугольник АВС окружности, если радиус окружности, вписанной в треугольник ВСМ, ра-
вен 8, a cos 4BAC =0,6.

Решение:

Для решения задачи начнем с того, что нам даны некоторые параметры треугольника ABC и его высоты. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти радиус вписанной окружности треугольника ABC. 1. Понимание данных: - Радиус вписанной окружности треугольника BСM равен 8. - Угол BAC обозначим как α. Из условия задачи нам дано, что cos(4α) = 0,6. 2. Найдем угол α: - Из уравнения cos(4α) = 0,6 можно найти угол 4α. Для этого воспользуемся обратной функцией косинуса: \[ 4α = \cos^{-1}(0,6) \] - Вычислим 4α: \[ 4α \approx 53,13^\circ \quad (\text{приблизительное ...