Условие:
Даны точки А(0; 1; 2), В (корень квадратный из 2; 1; 2), С(корень квадратный из 2; 2; 1) и Д (0; 2; 1)
Доказать, что АВСД - квадрат.
Решение:
Нам даны точки A(0; 1; 2), B(√2; 1; 2), C(√2; 2; 1) и D(0; 2; 1). Нужно доказать, что четырехугольник ABCD является квадратом. Для этого последовательно проверим следующие условия:
- Все стороны равны,
- Диагонали равны и пересекаются под прямым углом (это одно из известных свойств квадратов).
Рассмотрим каждую проверку пошагово.
─────────────────────────────
Шаг 1. Вычисление длин сторон
Найдем векторы, представляющие стороны:
• Сторона AB:
Координаты A(0, 1, 2) и B(√2, 1, 2).
Вектор AB = B – A = (√2 – 0; 1 – 1; 2 – 2) = (√2; 0; 0).
Длина AB = √( (√2)² + 0² + 0² ) = √2.
• Ст...