Условие:
В треугольнике АВС стороны АВ=9 см, ВС=6 см,АС=5 см. Через сторону АС проходит плоскость, составляющая с плоскостью треугольника угол 45°. Найти расстояние между вершиной В и плоскостью.
Решение:
Рассмотрим треугольник ABC, в котором стороны равны: AB = 9 см, BC = 6 см, AC = 5 см. Примем, что треугольник лежит в плоскости z = 0. Пусть точки A и C принимаются так, чтобы отрезок AC совпадал с осью Ox. Тогда можно выбрать координаты: A = (0, 0, 0) и C = (5, 0, 0).
Определим координаты точки B. Пусть B = (x, y, 0). Из условия AB = 9 получаем: x² + y² = 9² = 81. Из условия BC = 6 получаем: (x – 5)² + y² = 6² = 36. Вычтем второе равенство из первого: [x² + y²] – [(x – 5)² + y²] = 81 – 36, x² – (x² – 10x + 25) = 45, 10x – 25 = 45, 10x = 70, x = 7. Подставим x = 7 в первое равен...