В треугольнике АВС угол С равен 90°. Окружность с центром О касается стороны ВС и продолжений сторон АС и АВ за точки С и В соответственно. Окружность, описанная около треугольника ВСО, вторично пересекает луч АС в точке Р. а) Докажите, что АР = АВ. б)

Для решения задачи начнем с пункта а). ### а) Докажите, что \( AR = AB \). 1. **Построение и обозначения**: - Пусть \( O \) — центр окружности, которая касается стороны \( BC \) и продолжений сторон \( AC \) и \( AB \). - Угол \( C \) равен \( 90^\circ \), следовательно, треугольник \( ABC \) — прямоугольный. - Окружность, описанная около треугольника \( BCO \), пересекает луч \( AC \) в точке \( P \). 2. **Свойства окружности**: - Поскольку окружность касается стороны \( BC \), то радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен этой стороне. - Угол \( BOC \) равен \( 9...