В треугольнике ABC точка N – середина стороны AC, точка M – середина стороны AB, а на стороне BC взята точка K так, что BK:KC=3:1. Площадь четырехугольника ABKN равна 21 . Найти площадь треугольника AMN .

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений

В треугольнике ABC точка N – середина стороны AC, точка M – середина стороны AB, а на стороне BC взята точка K так, что BK:KC=3:1. Площадь четырехугольника ABKN равна 21 . Найти площадь треугольника AMN .

Условие:

В треугольнике \small ABC точка \small N – середина стороны \small AC, точка \small M – середина стороны \small AB, а на стороне \small BC взята точка \small K так, что \small BK:KC=3:1. Площадь четырехугольника \small ABKN равна \small 21 . Найти площадь треугольника \small AMN .

Решение:

Обозначим площадь треугольника ABC как S. Поскольку N и M - середины сторон AC и AB соответственно, то площадь треугольника AMN будет равна половине площади треугольника ABC, который имеет основание AB и высоту, проведенную из точки C. Таким образом, площадь треугольника AMN равна (1/2) * (1/2) * S = (1/4) * S.
Теперь рассмотрим точку K на стороне BC. Условие BK:KC = 3:1 означает, что K делит сторону BC в отношении 3:1. Это значит, что площадь треугольника BKC составляет 1/4 площади треугольника ABC, так как K делит сторону BC на 4 равные части (3 части от B и 1 часть от C).
Площадь треугольника BKC равна (1/4) *...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство медианы треугольника используется при определении площади треугольника AMN относительно площади треугольника ABC, если M и N — середины сторон AB и AC соответственно?

Медиана делит треугольник на два треугольника с равными периметрами.

Медиана делит треугольник на два треугольника с равными площадями.

Медиана делит треугольник на два подобных треугольника.