В Треугольнике даны Найти длину высоты треугольника, опущенной из на AC

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

В Треугольнике даны Найти длину высоты треугольника, опущенной из на AC

Условие:

В Треугольнике $\triangle A B C$ даны

\overrightarrow{A B}=\{4,-5,0\}, \overrightarrow{B C}=\{-4,9,-3\}

Найти длину высоты треугольника, опущенной из

B

на AC

Решение:

Найдем координаты точек A, B и C. Пусть точка $A$ имеет координаты $A(0, 0, 0)$ . Тогда:
- $B = A + \overrightarrow{AB} = (0, 0, 0) + (4, -5, 0) = (4, -5, 0)$
- $C = B + \overrightarrow{BC} = (4, -5, 0) + (-4, 9, -3) = (0, 4, -3)$
Таким образом, координаты точек:
- $A(0, 0, 0)$
- $B(4, -5, 0)$
- $C(0, 4, -3)$
Найдем вектор $\overrightarrow{AC}$ :
$\overrightarrow{AC} = C - A = (0, 4, -3) - (0, 0, 0) = (0, 4, -3)$
Найдем вектор $\overrightarrow{AB}$ :
$\overrightarrow{AB} = B - A = (4, -5, 0) - (0, 0, 0) = (4, -5, 0)$
Найдем длину вектора $\overrightarrow{AC}$ :
$|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{0^2 + 4^2 + (-3)^2} = \sqrt{0 + 16 + 9} = \sqrt{25} = 5$
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов является наиболее подходящим для нахождения длины высоты треугольника, опущенной из вершины на противоположную сторону, если известны координаты вершин или векторы сторон?

Использование формулы расстояния от точки до прямой.

Вычисление площади треугольника через векторное произведение и последующее деление на длину основания.

Применение теоремы косинусов для нахождения углов и затем тригонометрических функций для высоты.