В треугольной пирамиде 𝑃𝐴𝐵𝐶 с основанием 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐵 = 17, 𝑃𝐵 = 10, cos∠𝑃𝐵𝐴 = 32/85. Основанием высоты этой пирамиды является точка 𝐶. Прямые 𝑃𝐴 и 𝐵𝐶 перпендикулярны. а) Докажите, что треугольник 𝐴𝐵𝐶 прямоугольный. б) Найдите объём пирамиды

Для решения задачи, давайте разберем ее по частям. ### Часть а) Докажите, что треугольник 𝐴𝐵𝐶 прямоугольный. 1. **Дано:** - \( AB = 17 \) - \( PB = 10 \) - \( \cos \angle PBA = \frac{32}{85} \) - Прямые \( PA \) и \( BC \) перпендикулярны. 2. **Найдем длину \( PA \):** Используем формулу для косинуса угла в треугольнике: \[ \cos \angle PBA = \frac{PB^2 + AB^2 - PA^2}{2 \cdot PB \cdot AB} \] Подставим известные значения: \[ \frac{32}{85} = \frac{10^2 + 17^2 - PA^2}{2 \cdot 10 \cdot 17} \] Вычислим \( 10^2 + 17^2 \): \[ 10^2 = 100, \quad 17^2 = 289...