Ваня и 40 ребят делят полдник. Делёж считается справедливым, если любым 30 людям достаётся в сумме не менее половины всего полдника. Какая наибольшая доля может достаться Ване при справедливом дележе?

Дано:

• Всего человек: $n = 41$ (Ваня + 40 ребят).
• Обозначим доли полдника, которые достались каждому человеку, как $x_1, x_2, \dots, x_{41}$, где $x_1$ — доля Вани.
• Сумма всех долей равна единице: $\sum_{i=1}^{41} x_i = 1$.
• Условие справедливости: сумма долей любых $30$ человек составляет не менее $\frac{1}{2}$.

Найти:

Наибольшее возможное значение $x_1$.

Решение:

1. Запишем условие для любой группы из 30 человек. Пусть $S = \sum_{i=1}^{41} x_i = 1$. Если мы выберем любые $30$ человек, их сумма должна быть $\ge \frac{1}{2}$. Это эквивалентно тому, что сумма о...