Верно ли, что: а) плоскость, определенная осью цилиндра и образующей, по которой другая плоскость касается цилиндра,цилиндр только по образующей поэтому оно будет касательной к цилиндру.

22 января 2025
Геометрия

Условие:

Верно ли, что:

а) плоскость, определенная осью цилиндра и образующей, по которой другая плоскость касается цилиндра, перпендикулярна касательной плоскости;

б) плоскость, проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная плоскости, определенной этими образующей и осью цилиндра, является касательной плоскостью цилиндра?

Решение:

а) Рассмотрим Рис. 1. Построим образующую АВ. Построим касательную плоскость , которая проходит через эту образующую. Тогда радиус О₁В перпендикулярен плоскости , а любая плоскость, которая проходит через прямую перпендикулярную этой плоскости также перпендикулярна ей.