Внутри треугольника ABC отмечена точка M. Отрезок BM пересекает сторону AC в точке N, отрезок CM пересекает сторону AB в точке K. Площадь треугольника KBM равна 3, площадь треугольника NMC равна 10, площадь треугольника MCB равна 6. Чему равна площадь

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Условие:

Внутри треугольника ABC отмечена точка M. Отрезок BM пересекает сторону AC в точке N, отрезок CM пересекает сторону AB в точке K. Площадь треугольника KBM равна 3, площадь треугольника NMC равна 10, площадь треугольника MCB равна 6. Чему равна площадь треугольника ABC?

Решение:

Дано:

Площадь треугольника $KBM = 3$ .
Площадь треугольника $NMC = 10$ .
Площадь треугольника $MCB = 6$ .

Найти: Площадь треугольника $ABC$ .

Решение:

Обозначим площадь треугольника $ABC$ как $S$ .
Заметим, что треугольник $ABC$ состоит из треугольников $KBM$ , $NMC$ , $MCB$ и треугольника $ANM$ .
Площадь треугольника $ABC$ можно выразить как сумму площадей этих треугольников: